زندگی ما در فضای حقيقی است! اعمال‌مان نيز و رفتارمان هم!
ما در اين حصار واقعيت، قوانين رياضيات را در موقعيت‌های حقيقی - دانسته يا ندانسته - بکار می‌بريم.
اما...
چرا برخی از ما معلمان رياضي، با انبوهی از توهمات ساخته‌ی ذهن خويش می‌کوشيم تا دنيای واقعی رياضيات را در موقعيت‌های غير واقعی و تصنعی جلوه‌گر کنيم؟؟ چرا قوانين رياضيات را به فضای سور-رئال می‌کشيم که آخر سر نه خودمان متوجه ارتباط مبحث گفته شده با دنيای واقعی شويم و نه دانش‌آموزانمان؟؟ آيا ما از تدريس سور-رئال دستاورد بيشتری داشته‌ايم تا تدريس رئال ؟؟
گاهی تدريس‌هايمان به نحوی است که دانش‌آموزان به جای آنکه رياضيات را بصورت يک کل هماهنگ ببينند آن را بصورت اجزای از هم جدا شده و بی‌ارتباط با يکديگر، به دو مبحث حساب و هندسه تفکيک می‌کنند.
نمی‌گويم تدريسی که پيوسته با واقعيت‌های روزمره باشد آسان است و نمی‌گويم که رسيدن به سطح PUFM در تدريس، به آسانی حاصل می‌شود، اما يقين می‌دانم که چنين چيزی، دور از دسترس نيست.
معلمان رياضي چين که در مقايسه با همکاران امريکايی خود، توفيقات بيشتری داشته‌اند (با آنکه فقط دوره تربيت معلمی را گذرانده‌اند، حال آنکه معلمان رياضی امريکايی، اکثراً دارای تحصيلات آکادميک و دانشگاهی هستند)، لازمه‌ی يک تدريس موفق را چنين می‌دانند:  
۱- مطالعه‌ی دانشی که می‌خواهيم درس بدهیم.
۲- مطالعه‌ی دقيق کسی که به او درس می‌دهيم.

شگفتی دانش‌آموزان در هنگام گشودن دری از کاربردهای رياضی و تقارن‌های آن، در زندگی روزمره، مرا به اين جمله، سخت معتقد کرده است که:

معلمی که به هماهنگی‌های ِ رياضيات، نابيناست،
نمی‌تواند چشم دانش‌آموزانش را به چنين شگفتی‌هايی بگشايد